Wyznaczenie dziedziny i narysowanie wykresu funkcji

[Pumpkin OP]

Witam, mam wyznaczyć dziedzine i narysowac wykres funkcji


y = (x^2-6x+9) * (2x-4) / (x^2-​5x+6)



licznik i mianownik za pomocą wzów skróconego mnożenia albo delty obliczam i zapisuje w postaci iloczynowej

y=[(x-3)^2] * [2x-4] / (x-3)(x-2)

skracam wymnażam i wychodzi

y=2x -6

czyli

y = (x^2-6x+9) * (2x-4) / (x^2-​5x+6) = 2x-6

Po wykonaniu działań i skróceniu okazuje się że jest to funkcja liniowa. Co w takim razie jest jej dziedziną? Cały zbiór liczb rzeczywistych? Czy może dodakowo musi być warunek
że (x^2-​5x+6) =/= 0 ?

wtedy wyszło by że

(x-3)(x-2)=/=0

Więc już wtedy dziedziną był by zbiór liczb rzeczywistych bez 3 i 2
Czy te same równe sobie funkcje mogą mieć różne dziedziny?!

[brandony]

jest to funkcja liniowa o wzorze y=2x-6 ale w punkcie 3 i 2 masz asymptote. D e R- {2,3}

[Pumpkin OP]

no ale dalej nie rozumiem, skoro wzory tych funkcji są równe to dlaczego ich dziedziny już nie? z której postaci funkcji mam odczytywać dziedzinę? (i dlaczego właśnie z tej?)

[Deep]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

no ale dalej nie rozumiem, skoro wzory tych funkcji są równe to dlaczego ich dziedziny już nie? z której postaci funkcji mam odczytywać dziedzinę? (i dlaczego właśnie z tej?)

Dziedzina jest to zbiór liczb, dla których funkcja ma wartość. Zauważ, że w miejscach, których funkcja w mianowniku równa jest zero, funkcja nie może istnieć (bo to dzielenie przez zero :P)
Obliczasz (x^2-​5x+6) = 0
Wyjdą ci pewnie jakieś dwa iksy(x1 i x2), dla których funkcja nie ma wartości. Dziedizna należy do R \ {x1,x2}

Tak to się boiło, o ile dobrze pamiętam.

Czy te same równe sobie funkcje mogą mieć różne dziedziny?!

Nie rozumiem pytania, jak dwie funkcje mogą być równe?

[brandony]

Najpierw rób założenia do zadania, czyli to co jest w mianowniku nie może być równe zero i dalej samo pojdzie.

Dwie funkcje są sobie równe jeśli ich dziedziny są takie same. Dlatego funkcja f(x)=((x-1)^2)/(x-1) wcale nie jest równa funkcji x-1.
Ale jeśli zapiszesz założenie, że x nie rowna się 1 to możesz skrócić i otrzymasz f(x)=x-1 dla x e R-{1}. dla x=1 oczywiscie rownanie nie ma sensu poniewaz nie mozna dzielic przez 0.

[Bazan]

Jemu chodzi o to ze najpierw ma :

y = (x^2-6x+9) * (2x-4) / (x^2-​5x+6) i dziedzina tego to D=R\{2,3}

ale:

y = (x^2-6x+9) * (2x-4) / (x^2-​5x+6) to jest to samo co: y=2x-6 (faktycznie tak wychodzi po skroceniu sie).

A jednak 2x-6 ma dziedzine D=R,

Wiec jakim cudem:
f(x) = g(x) ale Dziedzina f(x) =/= Dziedzina g(x) ?

Ciekawi mnie faktycznie.

[Blus]

Funkcje są równe wtedy, kiedy mają ten sam wzór (lub możliwy do przedstawienia w ten sam sposób) i taką sama dziedzinę.
Simply, y=x^2/x nie jest funkcją równą y=x, tak samo z waszym przykładem.

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

Wiec jakim cudem:
f(x) = g(x) ale Dziedzina f(x) =/= Dziedzina g(x) ?

Ciekawi mnie faktycznie.

No wzory są takie same, ale funkcje nie.

[Pumpkin OP]

Hej, mam znów problem z zadaniem i chyba jest to troche powiązane z tym co było wcześniej.

Wykres funkcji (x-3) / (x^2-x-6) przesunięto o wektor [-2,1] a następnie przesunięty wykres odbito symetrycznie względem początku układu współrzędnych. Otrzymano wykres pewnej funkcji g. Znajdz wzór i wyznacz dziedzinę funkcji g.

Jak wiadomo do przy rysowaniu wykresu funkcji należy uwzględnić jego dziedzinę. Jednak gdy przesuwam wykres funkcji lub odbijam go symetrycznie to czy mam za każdym odbiciem uwzględniać nową dziedzinę?
Fajnie jak by ktoś rozwiązał to zadanie w miarę przejrzysty sposób. Wiem że najpierw trzeba dokonać przesunięć:
p(x) = f(x+2)+1
a następnie
g(x) = - p(-x).

Jednak nie mam pojęcia jak wyznaczyć dziedzinę i czy wyznaczyć ją po ostatnim przekształceniu czy po każdym i zsumować na koniec?


down
dzieki

[Shuricanaa]

tak, uwzgledniasz nową dziedzinę,
wzor nowej funkcji znajdziesz tak.
masz wyjsciowa funkce f(x)= (x-3) / (x^2-x-6)
najpierw przesuwasz o wektor, czymi powstaje ci nowa funkcja
g(x)=f(x+2)+1
nastepnie odbijasz symetrycznie wzgledem poczatku ukladu wiec masz h(x)=-g(-x)
i dopiero dla tej znalezionej funkcji h(x) znajdujesz dziedzinę.
dziedziną będzie R - { miejsca zerowe mianownika}

no wiec tak:
g(x)= [ ( (x+2)-3) / ( (x+2)^2-(x+2)-6) ] + 1 = (x-1)/ (x^2+4x+4-x-2-6) = (x-1)/(x^2-3x-4) = (x-1)/[(x+1)(x-4)]
h(x)= -(-x-1)/[(-x+1)(-x-4)] = (x+1)/[(x-1)(x+4)]
dziedzina R / {1,-4}, wzór powyżej/