Zadanie na dowodzenie

[Pumpkin OP]

Funkcja h określona wzorem h(x) = x^3 +2x -3. Wykaż że jeśli a,b należą do zbioru liczb rzeczywistych i a<b to h(a)<h(b)

Wiem że rozwiązuje się to doprowadzając nierówność h(a) - h(b) < 0 do jakiejś tam postaci z której wynika że to prawda.
Jednak chciałbym wiedzieć dlaczego moje rozwiązanie jest nieprawidłowe:

Jeśli a < b to

(a^3) < (b^3)
oraz
2*a < 2*b


Skoro od sumy dwóch większych składników odejmiemy 3, to będzie to większe niż suma dwóch mniejszych składników - 3
Dlaczego takie rozwiązanie nie może być dowodem? Przecież jest prawdziwe dla wszystkich a,b należacych do R?

[esik]

Jak byś to wszystko opisał słownie to powinni Ci na maturze uznać, przynajmniej tak nam tłumaczyła nauczycielka. Że jeżeli nie umiemy tego zrobić "tak jak się powinno", a rozumiemy w czym rzecz, dlaczego jest tak a nie inaczej i potrafimy to tak opisać żeby zrozumiał to sprawdzający, to jak wszystko będzie prawidłowo opisane to zazwyczaj dają full punktów w zadaniach z wykazywaniem.

[Xijeg]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

Funkcja h określona wzorem h(x) = x^3 +2x -3. Wykaż że jeśli a,b należą do zbioru liczb rzeczywistych i a<b to h(a)<h(b)

Wiem że rozwiązuje się to doprowadzając nierówność h(a) - h(b) < 0 do jakiejś tam postaci z której wynika że to prawda.
Jednak chciałbym wiedzieć dlaczego moje rozwiązanie jest nieprawidłowe:

Jeśli a < b to

(a^3) < (b^3)
oraz
2*a < 2*b


Skoro od sumy dwóch większych składników odejmiemy 3, to będzie to większe niż suma dwóch mniejszych składników - 3
Dlaczego takie rozwiązanie nie może być dowodem? Przecież jest prawdziwe dla wszystkich a,b należacych do R?

Jest spoko, ale pozwolę sobie zapisać to do czego doszedłeś w odrobinę inny sposób.

Jeśli a < b to

(a^3) < (b^3)

2*a < 2*b

(co jest ważne nierówność działa niezależnie od tego czy liczby a,b są ujemne czy dodatnie, gdyby były potęgi parzyste byłoby już inaczej)

dodając obie nierówności stronami otrzymujemy:

a^3 +2a< b^3+2b

teraz obustronnie odejmujemy 3 i otrzymujemy:

a^3 +2a-3< b^3+2b-3

co jest równoważne: h(a)<h(b)

cnd (=co należało dowieść)

W taki sposób masz ładny dowód za który zawsze otrzymasz 100% możliwych do zdobycia punktów.