Temat: Czy a+b+H = przekątna, w prostopadłościanie?

Chodzi mi o to zadanie:

http://zadane.pl/zadanie/3958890


A pytam się tylko o teorię matematyczną, bo tego nie mogę zakumać, dlaczego tak jest/nie jest. Czy a+b+H = przekątna? Dlaczego?

nie a + b + H = przekątna, ale a^2 + b^2 + H^2 = przekątna^2, a dowód bardzo prosty:
niech będzie prostopadłościan a,b,c,d,a',b',c',d', gdzie aa', bb' itd. to wysokosci a abcd i a'b'c'd' to podstawy
wtedy przekatna podstawy ma dlugosc p = sqrt(a^2 + b^2) - niech bedzie to przekatna ac
teraz spojrz na trojkat acc' - jest prostokatny a jego przeciwprostokatna to ac'
ac'^2 = p^2 + cc'^2 (cc' = H)
a p^2 = a^2 + b^2 (bo to przekatna podstawy)
wiec podstawiasz i masz
ac'^2 = a^2 + b^2 + H^2
wszystko z pitagorasa
sorry ze bez rysunku ale lacze sie przez komorke i mi szkoda transferu