Liczby zespolone?

[Szantymen OP]

Ktoś mi może wytłumaczyć tak na chłopski rozum co to jest liczba zespolona? W definicji jest, że z = a +bi, gdzie i poniesione do kwadratu daje -1 (sic!)
Przecież nie ma takiej liczby, która podniesiona do kwadratu daje minus jeden. Jest jakiś przykład występowania w przyrodzie działania tych liczb? Bo jakoś nie potrafię sobie tego wyobrazić.
Sama nazwa wskazuje, że coś takiego właściwie nie istnieje: Więc po chuj to jest? Jakieś zastosowania?

[Absherr]

Liczby zespolone to nic. Są też kwaterniony, gdzie są jakby trzy różne liczy urojone czyli a+b*i+c*j+d*k. I to jest wykorzystywane na przykład w grafice komputerowej. W większości aplikacji graficznych, gdzie masz jakieś obroty 3D to są własnie kwaterniony wykorzystywane.

Co do zastosowań liczb zespolonych to zobacz tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Complex...r#Applications
I imo nie warto zawsze szukać zastosowanie w przyrodzie, bo jednak matematyka jest znacznie bardziej abstrakcyjna.

edit: jakbyś potrzebował pomocy z tym to podeślij, to postaram się pomóc.

[Miniax]

Liczby zespolone składają się z dwóch "części".
Części rzeczywistej i urojonej. Są to liczby wymyślone, aby być w stanie w sposób matematyczny opisać pewne zjawiska, przykładem tutaj może być elektrotechnika (obliczanie prądów: składowa czynna i bierna, czyli współczynnik mocy).
Najprościej się je przedstawia za pomocą zwykłego układu współrzędnych, gdzie oś y, to oś liczb urojonych, a oś x liczb rzeczywistych. I teraz liczba: 4+2i, to nic innego jak punkt w tym układzie o współrzędnych 4 w osi x i 2 w osi y. Oczywiście istnieją jeszcze inne postaci zapisu tego typu liczb.

[udarr]

Czytałem ten temat wczoraj i pomyślałem, że to jakieś hardkorowe zagadnienie a dzisiaj miałem z tego wykład na matmie, w sumie prosta sprawa. Zobaczymy co będzie potem na całkach i innych strasznościach...

[knight before knights]

Generalnie najtrudniejsze do ogarnięcia są zastosowania liczb zespolonych. Sama teoria do nich jest łatwa.
Gdyby ktoś miał pytania do zastosowań w elektrotechnice to zapraszam na pw, bo to moja dziedzina.

[udarr]

A liczby zespolone mają jakieś zastosowanie w ekonomii ? Bo to bardziej pod tym kątem mam matmę, na której uczymy się teorii i lekko ogarniamy temat, a samo zastosowanie na oddzielnych przedmiotach gdzie dane zagadnienie jest potrzebne.

[Xijeg]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

A liczby zespolone mają jakieś zastosowanie w ekonomii ? Bo to bardziej pod tym kątem mam matmę, na której uczymy się teorii i lekko ogarniamy temat, a samo zastosowanie na oddzielnych przedmiotach gdzie dane zagadnienie jest potrzebne.

Bezpośrednich zastosowań chyba nie ma, a na pewno w tak podstawowych rzeczach jakie będziesz mieć w ekonomii na pierwszym/drugim stopniu studiów. Generalnie liczby zespolone ułatwiają bardzo wiele rachunków, bardzo fajnie stosują się w geometrii (razem z kwaternionami o czym już zostało wyżej wspomniane). Jest wiele problemów z analizy rzeczywistej do których rozwiązań można używać właśnie liczb zespolonych zamiast klasycznej teorii i na pewno znalazłoby się wiele fajnych narzędzi stosowanych w ekonomii, które zostały wymyślone czy skonstruowane właśnie dzięki analizie zespolonej.

[udarr]

(2-3i)i-4(-1+2i)^2-i

Mógłby mi to ktoś po kolei rozpisać, tak łopatologicznie ? Bo mam wątpliwości co do mojego wyniku.

edit : Okej, już umiem :) Wychodzi 15+17i dla ciekawskich