Temat: Funkcje dwóch zmiennych

Jest ktoś w stanie policzyć maksima/minima lokalne funkcji dwóch zmiennych?

Liczysz pochodne cząstkowe po x i y, otrzymane funkcje fx' i fy' przyrównujesz do 0 i rozwiązujesz taki układ równań dostając punkty, które mogą być ekstremami, są to tzw. punkty stacjonarne. Następnie układasz macierz pochodnych drugiego rzędu, tzn. w pierwszej kolumnie macierzy kolejne pochodne drugiego rzędu po x, tj. d/dx(fx'), poniżej d/dx(fy'), itd. W kolejnej kolumnie to samo dla d/dy, tzn. u góry zaczynasz od d/dy(fx'), poniżej d/dy(fy') itd. Kolejne kolumny wg tego samego schematu. Podstawiasz do macierzy za swoje zmienne otrzymane punkty stacjonarne. Jeśli na przekątnej wszystkie wartości są dodatnie to punkt jest minimum, jeśli pierwsza liczba na przekątnej jest ujemna, kolejna dodatnia, kolejna ujemna, itd. na przemian, to w punkcie jest maksimum. Jeśli jest inaczej to nie można rozstrzygnąć czy dany punkt stacjonarny jest ekstremum funkcji. Za chwilę policzę te funkcje i zedytuje.

W pierwszym wypadku minimum w punkcie (-1,3), w drugim minimum w punkcie (0,0). W drugim licząc inną metodą można otrzymać maksimum w punkcie (-5/3,0), ale to już sobie znajdź jak liczyć.

Generowałeś to w wolframie? bo licząc na kartce za chu to samo nie wyjdzie

A mnie uczono, ze po podstawieniu do macierzy, jesli wyznacznik jest wiekszy od 0 to istnieja ekstrema i jesli
f''xx > 0 -> minimum
f''xx < 0 -> maksimum

jestem na drugim semestrze...matma mi się w sumie skończyła już (tylko egzamin) jednak nasz mega wykładowca nie zdążył omówić do końca tych funkcji dwóch zmiennych. Dostaliśmy pare wzorków...w sumie nic więcej niż to co napisał knight... licząc pochodne cząstkowe po iksach i igrekach, rozwiązując układ równań dostaje inne punkty...ale mniejsza z tym zaatakowałem bardziej całki i różniczki i myślę że jak nakreśle coś w tych funkcjach to zdam