tak...
rozwiązujesz równanie jednorodne
y"+2y' = 0
czyli
r^2 + 2r = 0
r(r+2)= 0
r1 = 0 v r2 = -2
czyli mamy dwa rozwiązania
a jezeli mamy dwa rozwiązania to nie korzystamy z tego wzoru co podałeś (on jest do tego, gdy delta wyjdzie ujemna a tutaj ewidetnie mamy dodatnią)
tylko używamy C1*e^r1*x + C2*e^r2*x stad nasze
yj = C1 + C2*e^-2x
teraz nalezy zrobić met. przewidywań
prawa strona równania jest skomplikowana... tzn r(x) = 3e^2x + 1. Wniosek taki, że musimy to liczyć na dwa razy metodą przewidywań.
yp = yp1 + yp2
na początek
p1(x) = 3e^2x
czyli
yp1 = Ae^2x
yp1' = 2Ae^2x
yp1" = 4Ae^2x
wstawiasz to do równania pierwszego
4Ae^2x + 2*2Ae^2x = 3e^2x / obustronnie dzielisz przez e^2x
8A = 3
A = 3/8
i już masz że yp1 = 3/8e^2x
teraz druga część:
p2(x) = 1
yp2 = A / nie możesz tak zapisac, bo jak widzisz u góry w RJ wyszło Ci że stoi sama stała C1, dlatego tak jak pisałem wcześniej trzeba podnieść o stopień wyżej
wiec od nowa yp2 = A*x (sztucznie go dodajemy i na tym teraz liczymy)
yp2' = A
yp2" = 0
znów wrzucamy do pierwszego równania
0 + 2*A = 1
A = 1/2
yp2 = 1/2x
teraz Twoim rozwiązaniem jest y = yj + yp1 + yp2 tzn y = C1 + C2*e^-2x + 3/8e^2x + 1/2x
Zakładki