Temat: Przestrzen i podprzestrzen wektorowa

http://www.youtube.com/watch?v=Tn5YC...RY5SqzxjunUeIk
@Taidio ;
Tutaj. Ale to jest średnio tłumaczone i da się to zrobić wszystko dużo prościej o ile się rozumie i zna teorię za tym stojącą.
W algebrze liniowej najważniejsze jest zrozumienie tematu, definicji, a reszta wtedy przychodzi sama ^^.

Takie zadanko jeszcze!
Czy wektor U = (5, 1, -4) mozna przedstawic jako kombinacje liniowa wektorów x1 = (2, -1, 3), x2 = (-1, 2, -3). Czy wektory x1 i x2 generują przestrzen R^3?
czyli licze sobie to tak:
5 = 2x - y
1 = -x + 2y
-4 = 3x - 3y
noi mam y=5-2x oraz x=2y-1, czyli są liniowo niezalezne. Ale co na temat generowania przestrzeni R^3? Kolega sie spiera, ze to trzy wektory muszą byc, ale mi sie wydaje, ze poprostu byle ile wektorow ale musza byc 3 wspolrzedne ;p kurde jutro egzamin o 7rano a mi sie to wszystko tak miesza ze chuj
@Astaroth ; please help

@SedaN* ;

Wektor da się przedstawić jako kombinację liniową innych wektorów jeśli, istnieją takie współczynniki należące do rzeczywistych ( w tym przypadku), że

u = a* x1 + b* x2
czyli
2a - b = 5
-a + 2b = 1
3a - 3b = -4

Rozwiązujesz taki układ równań. Jeżeli wyjdzie sprzeczny to się nie da, w innym przypadku się da.

Co do generowania przestrzeni R^3. Baza kanoniczna R^3 ma wymiar 3. Więc każda baza R^3 ma wymiar 3. Przestrzeń generowana przez twoje wektory ma wymiar 2.
Więc x1 i x2 nie generują przestrzeni R^3.

Ba. nawet po tym przykładzie widać, że te dwa wektory nie mogą być bazą R^3 bo z definicji bazy:
B = {v1,v2, ,..... vn} jest bazą przestrzeni V jeżeli każdy wektor z przestrzeni V można jednoznacznie zapisać jako kombinację liniową wektorów z bazy.
W tym przypadku wektora (5, 1, -4) nie da się przedstawić jako kombinację liniową x1, x2. Więc nie mogą być one bazą. No ale prościej to pokazać z twierdzenia o wymiarze bazy przestrzeni liniowej.

ok egzamin z algebry zdany:D w sumie chyba tylko jedno zadanie na 5 bylo takie typowe z wektorow, a reszta to jakies zabawy z wykorzystaniem macierzy albo cos takiego ;d takze izi
dzieki wielkie za pomoc @Astaroth ; oraz @Xijeq; ziomeczki zajebiscie mi pomogliscie z tym :) taki tłuk niesamowity z tego bylem, a gdy szedlem na egzamin to sie bujalem od jednej sciany do drugiej bo taki bylem nabuzowany i tak to czułem, ze rozwale czego mi nie dadzą:))