Nie chce mi się dochodzić do tego co tam jest zapisane, ale od razu widać kardynalny błąd. Robisz przejście graniczne, a w wyniku nadal masz "n". Jeśli przechodzisz z "n" do nieskończoności to wartość granicy ciągu nie zależy już od "n". Nigdy.
Formalnie reguły de l'Hospitala nie możesz używać przy ciągach, bo liczysz pochodne, a pochodną ciągu jako funkcji określonej na liczbach naturalnych liczy się dość ciężko :)
W tym przykładzie możesz (przy stosowaniu kryterium d'alemberta) możesz użyć po prostu tw. o granicy iloczynu ciągów, granicę jednego ciągu już chyba policzyłeś (e^(1/2)).
Zakładki