Aksjomaty Boole'a - przedstaw funkcje w postaci kanonicznej sumy

Wiec mam taka funkcje f(a, b, c, d) = (b + c!)(a!+ b + c)(a+b!+d)(a! + d!)
gdzie a! to negacja a

mam te funkcje przedstawic w postaci kanonicznej sumy, ktora wyglada w tym przypadku tak (metoda tablic prawdy, mam nadzieje ze sie nie pomylilem nigdzie):
suma(a!b!c!d! + a!b!c!d + a!bcd + a!bc!d + abcd! + a!bc!d!)

Niestety muszę to zrobić uzywajac aksjomatow algebry Boole'a... nie mogę sobie latwo podstawic do tablic prawdy i gotowe.
Tak wiec zaczynam mnozyć nawiasy, szukając gdzie jest x*x!=0, no i te wartości zeruje). Gdy jest x*x=x (np. abc!*b=abc!) tak?
No wiec wychodzi mi z tych 4 nawiasow takie cos:

a!b!c! + abd! + a!bd + a!bd! + a!c!d +a!bcd + abc!d! + a!b!c!d! + a!bc!d! +abcd!

niestety za cholere nie wiem jak to dalej rozwiazac...