Co to w ogole jest na chlopski rozum? Jakie warunki muszą byc spelnione, zeby cos bylo przestrzenią lub podprzestrzenia? Czy podprzestrzen to zbior wszystkich wektorów, ktorych wspolrzedne znajdują sie w przestrzeni wektorowej?
Wersja do druku
Co to w ogole jest na chlopski rozum? Jakie warunki muszą byc spelnione, zeby cos bylo przestrzenią lub podprzestrzenia? Czy podprzestrzen to zbior wszystkich wektorów, ktorych wspolrzedne znajdują sie w przestrzeni wektorowej?
Też bym się chętnie dowiedział :) Przestrzeń musi się chyba składać z liniowo niezależnych wektorów, czyli takich, dzieki którym będziemy mogli COŚ stworzyć xd typu u = (0,1), v = (1,0) i dzięki tym dwóm wektorom jest przestrzeń R^2 dwuwymiarowa... xd Tyle wiem ;d
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa
http://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa
Serio.
Oba posty są niepoprawne, coś dzwoni, ale nie wiadomo w którym kościele.
Najprostsze do wyobrażenia przestrzenie wektorowe to przestrzenie euklidesowe, można sobie je wyobrażać jako jednowymiarową oś liczbową, dwuwymiarową płaszczyznę, trójwymiarową przestrzeń itp. Najważniejsze jest jednak to, że przestrzeń wektorowa jest BARDZO ogólnym tworem, przestrzeń nie musi mieć skończonej ilości wymiarów, a wektory (elementy przestrzeni wektorowej) wcale nie muszą być takie jak normalnie je sobie wyobrażamy (np przestrzenie funkcji).
Mieszasz pojęcia, wektory znajdują się w przestrzeni wektorowej, a nie współrzędne wektora.Cytuj:
SedaN* napisał
To o czym próbujesz coś powiedzieć to baza przestrzeni liniowej.Cytuj:
Xawik napisał
Nie mam teraz czasu żeby szukać jakiś fajnych materiałów o tym.
Mnie się wydaję, że tego nawet na etrapezie nie było i musiałem jakoś inaczej kombinować z nauką.
no bo wlasnie nie ma, z tego co tam patrzylem w geometrii analitycznej to są tylko takie najprostsze dzialania na wektorachCytuj:
udarr napisał
a mi chodzi jak np sprawdzic cos czy jest podprzestrzenia czegos tam itp :p mialem ostatnio z tego kolosa z algebry liniowej i nabiłem 29/50 niby ale porobilem raczej zadania z wlasnie bazą bo to bylo zajebiscie opisane na etrapezie albo ze sprawdzaniem czy wektory sa ortogonalne, jakies iloczyny skalarne czy wartosci i wektory wlasne ;p ale sprawdzania przestrzeni i podprzestrzeni ani co to jest nadal nie czaje a w poniedzialek egzamin xd i tak jak Xijeq napisal to mniej wiecej potrafie sobie wyobrazic, ale mi to az tak nie jest potrzbene bo ja musze glownie zadania nakur****!!!!!!!!!!!
W jakim temacie miałeś te bazy i wektory ortogonalne? Egzamin we wtorek mam to bym sobie przejrzał z krystianem
Coś jest przestrzenią liniową, jeżeli spełnia aksjomaty przestrzeni liniowej: http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_liniowa wypisane tutaj.
Czyli sprawdzasz czy wszystkie zachodzą, jeżeli tak to jest to przestrzeń liniowa.
Coś jest podprzestrzenią liniową jeżeli spełnia aksjomaty podprzestrzeni liniowej: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa
Czyli sprawdzasz czy 2 elementy pomnożone przez skalar i zsumowane nadal należą do podprzestrzeni liniowej.
Jakbyś dał jakieś konkretne zadanie to mogę pomóc.
aha, czyli mam sprawdzic dla tych 8 aksjomatów? ale wlasnie w notatkach mam tylko te 4 pierwsze (czy jest laczne, przemienne, ma element neutralny i czy ma element przeciwny) i czy konieczne jest uczenie sie ich wszystkich 8?Cytuj:
Astaroth napisał
hmm to juz w sumie rozumiem, gorzej mysle ze i tak bedzie z rozpisaniem, sprobuje znalesc tylko jakis przyklad i go tutaj podam razem z moim rozwiazaniem i mnie moze troche nakierujesz, dzieki wielkie i tak!:)Cytuj:
Astaroth napisał
BUMP:
odrazu takie zadanko z podprzestrzenią dla @Astaroth ; lub kogos kto da z tym radę:
Zbadać, czy zbiór U = {(x1,x2) należy do R^2: x1 + 2x2 = 0} jest podprzestrzenią przestrzeni wektorowej R^2.
tam ZA iksami te 1 i 2 to powinny być w indeksie dolnym
ok to mam takie coś, z tego moge wywnioskować ze x1 = -2x2, dalej moge zalozyc ze wektor bedzie wyglądał jakos tak - (-2x2, 2x2) a więc ma przeciwne hmm elementy? I w takim razie nie bedzie podprzestrzenią?
Wektor jak już to będzie wyglądać tak: (2x_2,x_2). Twój wniosek jest zły, co gorsza nie mam zielonego pojęcia skąd go wziąłeś, dlaczego zbiór wektorów o przeciwnych współrzędnych miałby nie być przestrzenią liniową?Cytuj:
SedaN* napisał
Teraz masz sprawdzić czy jest to zbiór zamknięty ze względu na dodawanie i mnożenie przez skalar. Patrz tutaj: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowa
a faktycznie masz racje, ale skoro mam tylko jeden wektor to dalej musze stworzyc byle jaki wektor np (a,b) i pomnozyc go przez ten pierwszy, ktory mam?
czyli tak:
(2x_2, x_2) * (a, b) = a2x_2 + bx_2
ale co z tym mam zrobic dalej? jak sprawdzic czy to nalezy nadal do R^2?
Pierwsze 4 linijki: http://pl.wikipedia.org/wiki/Podprzestrze%C5%84_liniowaCytuj:
SedaN* napisał
Mnożenie przez SKALAR i DODAWANIE dwóch wektorów. Gdzie masz coś o mnożeniu wektorów? Zresztą wziąłeś iloczyn SKALARNY, którego wynikiem nie jest wektor i jak chcesz sprawdzać czy to należy do R^2? Pominę już fakt, że masz sprawdzić czy należy do Twojego zbioru U, a nie całej przestrzeni R^2 (bo tam będzie należeć wprost z definicji przestrzeni liniowej).
@SedaN* ;
Aby twój zbiór U był podprzestrzenią liniową musisz sprawdzić aksjomaty podprzestrzeni liniowej, mianowicie:
Bierzesz dwa dowolne wektory ze zbioru U, które spełniają założenia tego zbioru. I rozpisujesz ( rozpiszę oba aksjomaty oddzielnie, będzie Ci łatwiej załapać)
1. Dodawania wektorów:
Weźmy v1=(x11,x12) i v2=(x21,x22) należące do U. Wynika z tego, że x11 + 2*x12 = 0 i x21 + 2*x22 = 0.
Weźmy teraz v1 + v2 = (x11 + x21 ; x12 + x22)
Teraz musimy sprawdzić, czy x11 + x21 + 2 * (x12 + x22) = 0.
v1 + v2 = (x11 + x12; x12 + x22) ==> x11 + x21 + 2*x12 + 2*x22 = 0 ==> x11 + 2*x12 + x12 + 2* x22 = 0 ==> (x11 + 2*x12) + (x12 + 2*x22) = 0 ==> (na mocy naszych założeń) 0 + 0 = 0. Więc dodawanie wektorów zachodzi.
Następne jest mnożenie przez skalar, weźmy jakieś 'a' należące do ciała K i wektor v1 = (x1,x2) i x1 + 2*x2 = 0 należący do U.
Sprawdzimy czy wektor pomnożony przez skalar nadal należy do U.
a*v1 = a(x1,x2) = (ax1, ax2) == > ax1 + 2*a*x2 = 0 ==> a*(x1+2*x2) = 0 ==> ( na mocy założeń i wiedząć, że dowolna liczba pomnożona przez zero daje zero) == > a*0=0 ==> 0=0.
Więc U jest podprzestrzenią liniową.
:o kompletnie nie wiedzialem czym jest ciało (nadal nie moge sobie tego wyobrazic i pojąć, jednak juz czaje co mam robic) oraz nie rozroznialem mnozenia przez skalar z iloczynem skalarnym, z ktorego dopiero wlasnie otrzymujemy dany skalar czyli liczbę
dzięki chlopaki, to juz czaje :)
a jeszcze co do przestrzeni wektorowej to jest tak:
jezeli spelnia takie aksjomaty :
łacznosc + element neutralny + element przeciwny to coś jest grupą
jezeli do tego jest przemienne to jest grupą abelową
a jak do tego spełnia warunki:
a*(x+y) = a*x + a*y
(a+b)*x = a*x + b*x
(a*b)*x = a*(b*x)
to jest przestrzenią wektorową wtedy? czy to co napisałem teraz to co to jest?
Żeby nie robić nowego tematu, znacie jakichś jutuberów/kursy w których fajnie jest algebra wytłumaczona? Przestrzenie, podprzestrzenie, wektorowe, bazy, jądra itp. Bo największy problem mam właśnie z ogarnięciem tego, bo niby rozumiem, ale przy robieniu zadań nieraz się gdzieś myle, a definicje z miliardem kwantyfikatorów z wikipedii średnio pomagają. Jakieś zadania porobione by najbardziej mnie cieszyły
http://www.youtube.com/watch?v=Tn5YC...RY5SqzxjunUeIk
@Taidio ;
Tutaj. Ale to jest średnio tłumaczone i da się to zrobić wszystko dużo prościej o ile się rozumie i zna teorię za tym stojącą.
W algebrze liniowej najważniejsze jest zrozumienie tematu, definicji, a reszta wtedy przychodzi sama ^^.
Dzięki, zaraz to przejrze. Bo to nie jest tak że jestem w tym całkiem zielony, ale chciałbym zobaczyć jak ktoś to robi w jakimś zadaniu i potem już z górki pójdzie, do wtorku mam czas to myśle że dam radę.
Takie zadanko jeszcze!
Czy wektor U = (5, 1, -4) mozna przedstawic jako kombinacje liniowa wektorów x1 = (2, -1, 3), x2 = (-1, 2, -3). Czy wektory x1 i x2 generują przestrzen R^3?
czyli licze sobie to tak:
5 = 2x - y
1 = -x + 2y
-4 = 3x - 3y
noi mam y=5-2x oraz x=2y-1, czyli są liniowo niezalezne. Ale co na temat generowania przestrzeni R^3? Kolega sie spiera, ze to trzy wektory muszą byc, ale mi sie wydaje, ze poprostu byle ile wektorow ale musza byc 3 wspolrzedne ;p kurde jutro egzamin o 7rano a mi sie to wszystko tak miesza ze chuj
@Astaroth ; please help
@SedaN* ;
Wektor da się przedstawić jako kombinację liniową innych wektorów jeśli, istnieją takie współczynniki należące do rzeczywistych ( w tym przypadku), że
u = a* x1 + b* x2
czyli
2a - b = 5
-a + 2b = 1
3a - 3b = -4
Rozwiązujesz taki układ równań. Jeżeli wyjdzie sprzeczny to się nie da, w innym przypadku się da.
Co do generowania przestrzeni R^3. Baza kanoniczna R^3 ma wymiar 3. Więc każda baza R^3 ma wymiar 3. Przestrzeń generowana przez twoje wektory ma wymiar 2.
Więc x1 i x2 nie generują przestrzeni R^3.
Ba. nawet po tym przykładzie widać, że te dwa wektory nie mogą być bazą R^3 bo z definicji bazy:
B = {v1,v2, ,..... vn} jest bazą przestrzeni V jeżeli każdy wektor z przestrzeni V można jednoznacznie zapisać jako kombinację liniową wektorów z bazy.
W tym przypadku wektora (5, 1, -4) nie da się przedstawić jako kombinację liniową x1, x2. Więc nie mogą być one bazą. No ale prościej to pokazać z twierdzenia o wymiarze bazy przestrzeni liniowej.
ok egzamin z algebry zdany:D w sumie chyba tylko jedno zadanie na 5 bylo takie typowe z wektorow, a reszta to jakies zabawy z wykorzystaniem macierzy albo cos takiego ;d takze izi
dzieki wielkie za pomoc @Astaroth ; oraz @Xijeq; ziomeczki zajebiscie mi pomogliscie z tym :) taki tłuk niesamowity z tego bylem, a gdy szedlem na egzamin to sie bujalem od jednej sciany do drugiej bo taki bylem nabuzowany i tak to czułem, ze rozwale czego mi nie dadzą:))