Wersja do druku
Czy do granic ciągów można zastosować regułe de Hospitala?
mam taki szereg (5^(n+1)*√(n^n ))/(n+2)! i z D'Alamberta wychodzi mi coś takiego
lim n-> inf (5/(n+3))*sqrt(((n+1)/n)^n))*sqrt(n+1) = e^(1/2) * 5*lim sqrt(n+1)/(n+3)
i do tego członu chcę zastosować de Hospitala
Nie chce mi się dochodzić do tego co tam jest zapisane, ale od razu widać kardynalny błąd. Robisz przejście graniczne, a w wyniku nadal masz "n". Jeśli przechodzisz z "n" do nieskończoności to wartość granicy ciągu nie zależy już od "n". Nigdy.
Formalnie reguły de l'Hospitala nie możesz używać przy ciągach, bo liczysz pochodne, a pochodną ciągu jako funkcji określonej na liczbach naturalnych liczy się dość ciężko :)
W tym przykładzie możesz (przy stosowaniu kryterium d'alemberta) możesz użyć po prostu tw. o granicy iloczynu ciągów, granicę jednego ciągu już chyba policzyłeś (e^(1/2)).