Metryka i pare innych rzeczy z analizy matematycznej
Hej. Czeka mnie poprawka z analizy w srodę, juz tam mniej wiecej wszystko czaję, z tymze najgorzej jest z metryką. Nie bylo tego duzo, bo raptem pare pierwszych zajec (i to chyba tylko 2-3), ale na pierwszym kolosie to czarna magia byla dla mnie! kompletnie tego nie kumałem, dopiero teraz gdy walczylem z algebrą to troche pojąłem jakie tam panują zasady w takich podobnych rzeczach (przestrzen wektorowa i sprawdzanie za pomoca ~8 warunkow, podprzestrzen i jej dwa warunki itp). I teraz moje pytanie:
czy w metryce jedyne co mnie moze czekac to to, zebym znal te warunki przestrzeni metrycznej (o ile to są w ogole warunki, kiepskie mam notatki akurat od tego ;d) tj:
d(a,b) >= 0 i rowne zero wtedy i tylko wtedy gdy a=b
d(a,b) = d(b,a)
d(a,c) =< d(a,b) + d(b,c)
ogólnie co do samej metryki to mialem cos takiego w zapowiedzi kolosa pierwszego : "metryka, przestrzen metryczna, wlasnosci zbiorow w przestrzeni metrycznej". Tak wiec nie wiem, czy te trzy warunki mi starczą na to wszystko
Procz przestrzeni mam jeszcze pare innych zagadnien, do ktorych mialbym watpliwosci:
• granica ciągu - definicja, metody obliczania, punkty skupienia - kompletnie zapomnialem jak sie liczylo granice z definicji, a w notatkach, ktore mam tez niezly bajzel ze nawet konkretnego wzoru nie mogę znalesc (co najwyzej samą definicje granicy, ale nie metode jej obliczania za pomoca tej definicji ;p). I czym jest punkt skupienia? To liczba, do ktorje zmierza granica?
edit - znalazlem na blogu etrapeza:D i to jest tyle, ze an - g < epsilon ?? xd
• interpretacje pochodnej - geometryczna i ekonomiczna - z tym mam tez spory problem, nikt niczego nie pamieta a wiem ze tam był chyba jakis krotki łatwy wzor typu pochodna f(x) podzielic przez f(x) i to wszystko pomnozyc przez x? Ale i tak interpretacji wyniku nie ogarnialem wczesniej ani tym bardziej teraz..
• aproksymacja wartości funkcji w punkcie za pomocą różniczki i wielomianu Taylora - rozniczka to elementy niewspolne dziedziny funkcji i dziedziny pochodnej? Bo tak gdzies tez teraz wyłapałem kątem oka i mi zapadło w pamięć.
i ostatnie pytanie - cos jest rozniczkowalne wtedy gdy jego dziedzina pokrywa sie ze zbiorem liczb rzeczywistych? I tyle w tym temacie?
z góry dziękuję za pomoc!
