Zadanie na dowodzenie

Funkcja h określona wzorem h(x) = x^3 +2x -3. Wykaż że jeśli a,b należą do zbioru liczb rzeczywistych i a<b to h(a)<h(b)

Wiem że rozwiązuje się to doprowadzając nierówność h(a) - h(b) < 0 do jakiejś tam postaci z której wynika że to prawda.
Jednak chciałbym wiedzieć dlaczego moje rozwiązanie jest nieprawidłowe:

Jeśli a < b to

(a^3) < (b^3)
oraz
2*a < 2*b


Skoro od sumy dwóch większych składników odejmiemy 3, to będzie to większe niż suma dwóch mniejszych składników - 3
Dlaczego takie rozwiązanie nie może być dowodem? Przecież jest prawdziwe dla wszystkich a,b należacych do R?

Jak byś to wszystko opisał słownie to powinni Ci na maturze uznać, przynajmniej tak nam tłumaczyła nauczycielka. Że jeżeli nie umiemy tego zrobić "tak jak się powinno", a rozumiemy w czym rzecz, dlaczego jest tak a nie inaczej i potrafimy to tak opisać żeby zrozumiał to sprawdzający, to jak wszystko będzie prawidłowo opisane to zazwyczaj dają full punktów w zadaniach z wykazywaniem.

Cytuj:

---

Pumpkin napisał

Funkcja h określona wzorem h(x) = x^3 +2x -3. Wykaż że jeśli a,b należą do zbioru liczb rzeczywistych i a<b to h(a)<h(b)

Wiem że rozwiązuje się to doprowadzając nierówność h(a) - h(b) < 0 do jakiejś tam postaci z której wynika że to prawda.
Jednak chciałbym wiedzieć dlaczego moje rozwiązanie jest nieprawidłowe:

Jeśli a < b to

(a^3) < (b^3)
oraz
2*a < 2*b


Skoro od sumy dwóch większych składników odejmiemy 3, to będzie to większe niż suma dwóch mniejszych składników - 3
Dlaczego takie rozwiązanie nie może być dowodem? Przecież jest prawdziwe dla wszystkich a,b należacych do R?

---

Jest spoko, ale pozwolę sobie zapisać to do czego doszedłeś w odrobinę inny sposób.

Jeśli a < b to

(a^3) < (b^3)

2*a < 2*b

(co jest ważne nierówność działa niezależnie od tego czy liczby a,b są ujemne czy dodatnie, gdyby były potęgi parzyste byłoby już inaczej)

dodając obie nierówności stronami otrzymujemy:

a^3 +2a< b^3+2b

teraz obustronnie odejmujemy 3 i otrzymujemy:

a^3 +2a-3< b^3+2b-3

co jest równoważne: h(a)<h(b)

cnd (=co należało dowieść)

W taki sposób masz ładny dowód za który zawsze otrzymasz 100% możliwych do zdobycia punktów.