zamiana systemów decymalny na dowolny szybszy algorytm

Mam pewne zadanie chodzi oto aby zsumować cyfry po zamianię systemu liczbowego (z 10 na dowlony ).
np (z decymalnego na binarny lecz moze byc np system o podstawie 17) 8dec=1000 suma 1;
7dec = 0111 suma 3;
potem sumę cyfr dodaje do liczby i zamieniamy ją ponownie na system zdefiniowany wcześniej aż do osiągnięcia pewnej liczby podanej na wejściu.
nie wiem jak roziwiązać ten problem bo zwykły brutforce jest zbyt wolny i moje roziwązanie nie jest akceptowane.
Jest to zadanie konkursowe : http://hs.spoj.pl/problems/HS12STSQ/ Prosił bym o nie wstawianie gotowych odpowiedzi jedynie podpowiedzi zostawcie innym przyjemność rozwiązywania zadań.

Wskazówka: nie chodzi o samą funkcję sumowania cyfr, tylko musisz wykorzystać fakt, że wiele razy liczysz to samo.
Porownaj sobie wyniki (po każdym wywołaniu) dla 3, dla 6 i dla 21 przy bazie 10.