Reklama
Pokazuje wyniki od 1 do 7 z 7

Temat: Bryła sztywna - zadania i problem

  1. #1
    Avatar Butek
    Data rejestracji
    2007
    Posty
    656
    Siła reputacji
    17

    Domyślny Bryła sztywna - zadania i problem

    Siema. Nie będę owijać i od razu przechodzę do rzeczy. W 2 klasie LO dostaliśmy od nauczyciela kilka zadań z bryły sztywnej, uznane przez niego za zadanka na rozgrzewkę. Rozwiązywaliśmy je na lekcji, ale czeka mnie sprawdzian i powtarzam sobie kilka zadanek. Mam problem z zadaniem o treści:
    Oblicz moment bezwładności rury względem jej osi symetrii, jeżeli masa rury wynosi m, jej promień wewnętrzny R1, a promień zewnętrzny R2.
    Na lekcji robiliśmy to zadanie i z moich zapisek wynika, że wzór początkowy powinien wyglądać tak:
    I = 0,5mR2^2 - 0,5mR1^2 = 0,5m(R2^2-R1^2)
    gdy liczę tym sposobem, wszystko wychodzi zgodnie z rozwiązaniem podanym przez moją korepetytorkę tj. I = 0,5m(R2^2 - R1^2), lecz moje pytanie brzmi, dlaczego m zostało wyłączone przed nawias skoro we wzorze odejmujemy I dużego walca od I małego walca, w których masa się różni (przypominam m tj. masa rury, czyli walca dużego - walca małego)?
    Spróbowałem obliczyć zadanie sposobem, w którym rozdzielam m na m1 i m2, czyli zastępuje I = 0,5mR2 - 0,5mR1 wzorem I = 0,5m2R2 - 0,5m1R1, lecz wynik jaki otrzymuje, to I = 0,5dPIh(R2^4 - R1^4). Która wersja jest prawidłowa i dlaczego? Przypominam, że w pierwszym rozwiązaniu I = 0,5dPIh(R2^2 - R1^2)(R2^2 - R1^2) = 0,5m(R2^2 - R1^2)
    m pierścienia wyszło mi w pierwszym rozwiązaniu m = dPIh(R2^2 - R1^2)

    @edit
    Obliczyłem ro i h ze wzoru na m i wychodzi identyczny wynik jak w sposobie 1, wszystko się ładnie skraca, ale moje pytanie wciąż jest takie, który sposób jest prawidłowy? Wydaje mi się, że 2 jednak nauczyciel robił 1. Jak sądzicie?
    Ostatnio zmieniony przez Butek : 14-12-2013, 21:56

  2. #2
    Avatar Minsafo
    Data rejestracji
    2004
    Posty
    2,619
    Siła reputacji
    22

    Domyślny

    Coś chyba pomieszałeś

    jeżeli liczysz moment bezwładności z takich dwóch wzorów:
    I = 0,5m(R2-R1)
    I = 0,5m(R2^2 - R1^2)

    to nie ma prawa Ci wyjść takie samo rozwiązanie. Prawidłowy jest drugi wzór - promienie wew. i zew. powinny być podniesione do kwadratu. Natomiast m jest wyłączone przed nawias, bo nie rozbijasz go na m1 i m2 - przy liczeniu momentu bezwładności rury jest tylko jedna masa, nie ma dwóch różnych.

  3. Reklama
  4. #3
    Avatar Butek
    Data rejestracji
    2007
    Posty
    656
    Siła reputacji
    17

    Domyślny

    Mój błąd, przy tych R powinien być kwadrat, natomiast odnoszę się tu do samego m, który wg. treści zadania jest masą rury tylko i wyłącznie, natomiast wg. sposobu mojego nauczyciela jest on masą zarówno walca całego, ale też taka sama jest masa tego wyciętego. Ogólnie problem polega na tym, że w 1 przypadku:

    I = 0,5mR2^2 - 0,5mR1^2 = 0,5m(R2^2 - R1^2)

    a w 2 przypadku

    I = 0,5m2R2^2 - 0,5m1R1^2 = 0,5(m2R2^2 - m1R1^2)

    Teraz rozumiesz @Minsafo ; o co mi chodzi? Promienie w obu przypadkach są do kwadratu, jednak mój nauczyciel przyjął przynajmniej z tego co wynika masę rury + masę walca wyciętego za taką samą, gdzie w treści zadania jest, że m to masa samej rury. W 2 sposobie użyłem m1 i m2 w przeciwieństwie do pierwszego, gdzie m1 = m2 = m. Który jest poprawny i zgodny z treścią zadania?
    Ostatnio zmieniony przez Butek : 14-12-2013, 22:06

  5. #4
    Avatar Minsafo
    Data rejestracji
    2004
    Posty
    2,619
    Siła reputacji
    22

    Domyślny

    Źle patrzysz na to zadanie. Jeśli treść jest taka:
    Oblicz moment bezwładności rury względem jej osi symetrii, jeżeli masa rury wynosi m, jej promień wewnętrzny R1, a promień zewnętrzny R2.
    to tu nie ma żadnego walca - jest tylko rura. Walec ma to do siebie, że jest w środku całkowicie wypełniony - jeżeli zaś bryła jest w środku choćby częściowo pusta, to mamy wówczas doczynienia z rurą o określonej masie. Powietrza w środku w ogóle nie bierzesz pod uwagę, nie uwzględniasz jego masy - nie ma zatem m1 (masy tego, co między promieniem zewnętrznym a wewnętrznym) i m2 (wewnątrz wewnętrznego promienia), jest tylko m będące masą rury.

  6. #5
    Avatar Butek
    Data rejestracji
    2007
    Posty
    656
    Siła reputacji
    17

    Domyślny

    @Minsafo ;
    Czyli wg. Ciebie jak powinno być rozwiązane zadanie? Mój nauczyciel tłumaczył nam, że rura to walec - inny walec, nazwijmy go wyciętym i tak właśnie trzeba zrobić to zadanie. Rozumiem, że jeżeli mam użyć tylko jednej masy to wg. Ciebie wzór I = 0,5mR2^2 - 0,5mR1^2 = 0,5m(R2^2 - R1^2) jest prawidłowy? Jeżeli tak to dlaczego do jasnej cholery używamy tej samej masy skoro promienie są inne i ona no logicznie nie może być ta sama? Jeżeli nie to jak wygląda krok po kroku to zadanie? Mój nauczyciel używał w/w wzoru + liczył m2 - m1 = m ze wzoru na gęstość i podstawił. Wynik końcowy o dziwo był taki sam jak w/w wzór.

  7. #6
    Avatar Minsafo
    Data rejestracji
    2004
    Posty
    2,619
    Siła reputacji
    22

    Domyślny

    Pardon, w poprzednim poście się pomyliłem - myślałem o jednym, chciałem napisać drugie i w efekcie wyszedł mi jakiś misz-masz. Olej go, weź pod uwagę tylko to, co pisze teraz - spróbuję krok po kroku wyjaśnić jak do tego zadania należy podejść


    Zatem po kolei:
    zasadniczo moment bezwładności grubościennej rury to różnica między momentem bezwładności pełnego walca, a częścią wyciętą, czyli:
    (1) I = I1 - I2

    zarówno I1 jak i I2 są walcami, a moment bezwładności walca liczy się ze wzoru:
    (2) I = 0,5*(mr2) - to jest wzór wzięty z tablic, można go niby wyprowadzić, ale to nieco wyższa szkoła jazdy i Tobie chyba niepotrzebna, więc sobie daruję

    podstawiając (2) do (1) uzyskujemy coś takiego:
    (2) I = 0,5*(MR2) - 0,5*(mr2)
    gdzie M - masa pełnego walca, R - promień zewnętrzny, m - masa części wyciętej, r - promień wewnętrzny

    masy są oczywiście różne i nam nieznane, więc odwołujemy się do wzoru na gęstość:
    (4) ρ = m/v

    z którego wynika, że masa pełnego walca to:
    (5) M = V*ρ

    a masa wyciętej części to:
    (6) m = v*ρ

    objętości są nam nieznane, więc w ich miejsce wstawiamy wzór na objętość walca uzyskując:
    (7) M = ρ*π*R2*l
    (8) m = ρ*π*r2*l

    oba te wzory można teraz wstawić do równania (2) uzyskując:
    (9) I = 0,5*(ρ*π*R4*l) - 0,5*(ρ*π*r4*l) = 0,5*ρ*π*l(R4-r4)

    wracamy do gęstości - można zapisać, że:
    (10) ρ = mw / (V-v) = mw / (π*R2*l - π*r2*l)
    gdzie mw to oczywiście masa rury, czyli tej tylko części, jaka nam została po wycięciu

    tak rozumiane ρ można podstawić do wzoru (9) otrzymując:
    (11) I = 0,5 * {[mw*l*π*(R4-r4)]/[π*l(R2 - r2)]}

    π oraz l się oczywiście skracają, zaś nawias (R4-r4) z licznika można, przy użyciu wzoru skróconego mnożenia, rozbić na:
    (12) (R2-r2)*(R2+r2)

    w związku z czym fragment (R2-r2) również skróci się z tym, co w mianowniku, w wyniku czego zostaje takie równanie:

    (13) I = 0,5*mw * (R2+r2)


    i to jest wyprowadzony wzór ostateczny, z którego liczy się moment bezwładności rury grubościennej

  8. #7
    Avatar Butek
    Data rejestracji
    2007
    Posty
    656
    Siła reputacji
    17

    Domyślny

    I o to mniej więcej mi chodziło! Zgodnie z tym co mi rozpisałeś, mój nauczyciel podał nam zły sposób rozwiązania tego zadania. Ja robiąc identycznym jak Twój zatrzymałem się na pkt. 9 i zastanawiałem się, z którego wzoru wyliczyć ro(gęstość) i h(wysokość) nie wpadłem po prostu na pkt 10. ale i tak odpowiedź, a nawet więcej uzyskałem. Dzięki Ci wielkie!

Reklama

Informacje o temacie

Użytkownicy przeglądający temat

Aktualnie 1 użytkowników przegląda ten temat. (0 użytkowników i 1 gości)

Podobne tematy

  1. Kupię Folia biała przeźroczysta sztywna 0,05mm (max 0,07mm) -
    Przez Majestro w dziale Giełda
    Odpowiedzi: 0
    Ostatni post: 20-05-2015, 12:43
  2. Gruba sztywna folia (szkło) które pęka zamiast szyby.
    Przez H5N1 w dziale Urządzenia mobilne
    Odpowiedzi: 11
    Ostatni post: 18-12-2014, 18:53
  3. Zadania dla gnomów - problem
    Przez ziomek620 w dziale Tibia
    Odpowiedzi: 2
    Ostatni post: 28-01-2013, 21:27
  4. [Matma, Fizyka] Robię zadania za free, wszystkie działy
    Przez biaggi12 w dziale Szkoła i nauka
    Odpowiedzi: 5
    Ostatni post: 23-11-2011, 15:19
  5. [Fizyka]Desperat zapłaci za zrobienie zadania -.-
    Przez Bullas w dziale Szkoła i nauka
    Odpowiedzi: 0
    Ostatni post: 16-10-2011, 16:13

Zakładki

Zakładki

Zasady postowania

  • Nie możesz pisać nowych tematów
  • Nie możesz pisać postów
  • Nie możesz używać załączników
  • Nie możesz edytować swoich postów
  •