Zagadka o muchach

[Shuricanaa]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

Dobra idź spać bo prawdopodobieństwo to ilość możliwych opcji po spełnieniu warunku/-ów w stosunku do ilości możliwości. Wszystkich.
A co do odbicia lustrzanego to również się nie zgodzę ponieważ, jak już wcześniej napisałem, muchy mają możliwość usiąść na jedną lub na drugą półkulę i warunek będzie spełniony, przynajmniej mi się tak wydaje.

Nie idę spać, bo piszę sprawozdanie na labsy, a jakiś wełniany człowiek mi nie daje spokoju. Jak jesteś taki przekonany to narysuj mi kulę (samą kulę) i najpierw dwie muchy które nie siedzą na jednej półkuli, a póżniej jescze jedną kulę i 3 muchy które nie siedzą na jednej półkuli.

Mogę cie zapewnić, że znajdę taki przekrój (przechodzący przez środek kuli, dzielący kulę na dwie półkule), że po jednej stronie nie będzie żadnej muchy, a po drugiej stronie (lub też na tym przekroju) będą dokładnie kolejno dwie i 3 muchy.

(Jeżeli prawdopodobieństwo wynosi 1, czyli 100% automatycznie przestaje być prawdopodobieństwem i staje się prawdą, a może raczej faktem ponieważ nie ma innej możliwości. Rozumiesz teraz?
Więc miłych snów życzę! Dobranoc!

Prawdopodobienstwo to funkcja zwracajaca wartosc z przedzialu <0,1>
jak zwraca 1, to znaczy, że coś zachodzi ZAWSZE. więc mówię, że dwie muchy zawsze siędzą na jednej pólkuli, tak samo jak i trzy muchy. Idź spać lepiej, i nie ucz lepiej matematyki.

[Lyckling]

Gummii normalnie rozpierdalasz system.... nie potrafisz sam myśleć? Tylko hmmm ograniczasz się do tego co gdzieś usłyszałeś, lub do tego do czego jesteś przyzwyczajony...
I prawdopodobieństwo nadal jest wtedy gdy wynosi 1 -.-.
Diagram Vienna coś Ci mówi? Masz tam przestrzeń Q = 1... a "zbiory" możesz rysować sobie dowolnie, byleby zawierały się w przestrzeni Q.. czyli jeden może być równy 1, a drugiego po prostu nie ma.

Gówno się znasz, gówno umiesz.. ale ubliżać innym to potrafisz, nie mając racji... Wkurwia mnie takie coś... możesz nie zgadzać się z tego co ja mówię i to jest ok.. ale żeby mnie za to wyśmiewać, mimo że sam nie masz racji? Przecież to dziecinada...

Dzisiaj tak sobie w nocy tak myslałem sobie ile to może wynieść i doszedłem do wniosku że gdzies 6/10 - 9/10
No bo:
1 mucha - 1/1 że będzie na tej półkuli co poprzednie
2 mucha 1/1 że będzie na tej półkuli co poprzednie
3 mucha - nadal 1/1 ? (tak patrzę się na piłkę i zawsze mogę znaleść przeszczyznę którą mogę ją przeciąć i będą 3 muchy na 1 części)
4 mucha - no i tutaj zalezy od tego jak siadały wcześniejsze muchy, czyli gdzieś od 6/10(gdy wczesniejsze siadaly daleko od siebie) do nawet 9/10 (gdy siadały bardzo blisko siebie)

jeżeli tak, to prawdopodobieństwo będzie gdzieś w połowie, czyli 75/100 (to już tak na chłopski rozum, a nie po "matematycznemu)

Czyli jeżeli to zadanie jest do rozwiązania, to moja odpowiedź brzmi 3/4... może nie jest ona trafna, ale chyba najbliżej prawdy(jeżeli mucha 3 ma 1/1 ) jeżeli nie to prawdopodobieństwo wyniesie trochę mniej, o jakies 10-15%

[Xijeg]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

czy jeśli 2 muchy będą siedziały idealnie na przeciwko siebie to będą na 1 półkuli?

To nie jest istotne, prawdopodobieństwo, że muchy usiądą idealnie naprzeciw siebie wynosi 0 (jak zresztą prawdopodobieństwo każdej innej konfiguracji).

Już zostało to powiedziane, ale powtórzę. Nie stosuje się tutaj wprost klasyczna (szkolna) definicja prawdopodobieństwa ilość zdarzeń sprzyjających/ilość zdarzeń możliwych, bo jest ich nieskończenie wiele.


@edit poprosiłem moda o przeniesienie tematu do Szkoły i nauki.

[Gummi]

Więc jakie będzie rozwiązanie? Odpowiedź uzasadnij.

[Xijeg]

Odp. 7/8 (chyba najbardziej sensowna z matematycznego punktu widzenia, być może można wymyślić inny sposób "sprawdzania" czy punkty są na tej samej półkuli, patrz http://pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Bertranda)

Uzasadnienie: http://www.mscand.dk/article.php?id=1647 lub http://pages.physics.cornell.edu/~velser/HW/hw1soln.pdf

Zadanie jest znacznie ciekawsze niż mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka (w linkach które podałem są rozwiązania w przypadku ogólnym). Okazuje się, że problem sprowadza się do odrobiny kombinatoryki i geometrii.

Nie wiem czy ktokolwiek z Was był blisko (albo czy podał dobry wynik), bo nie czytałem wszystkich postów. Jak będzie mi się chciało to kiedyś może wrzucę tu konkretne rozwiązanie tego przypadku (dwuwymiarowa sfera i 4 muchy), tak aby było możliwie najprostsze do zrozumienia.

[Lyckling]

Gummi widzę że musiałeś się dowartościować dając ten opis. Jeżeli tak Cię on jara to może wstaw tam całą wypowiedz a nie jedną hmmm frazę wyrwaną z kontekstu. Boli Cię twoja głupota, czy jak ?

/offtop

[Bazan]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

3 muchy zawsze będą znajdować się na jednej półkuli, w skrajnym przypadku wszystkie znajdą się na jednym okręgu dzielącym kulę na dwie części (koło wielkie), więc wszystko zależy od czwartej muchy, która ma do wyboru dwie możliwości - tą samą półkulę, albo drugą - prawdopodobieństwo 0,5.

Napisałem ta zagadke na facebooku, i kumpel napisal mi wlasnie cos takiego.

W sumie, logicznie to sie nawet kupy trzyma, jak pierwsze 3 muchy zawsze sa na 1 polkuli, to nastepna ma wybor albo jest albo nie jest, wiec 1/2 :D

@edit
A no tak :D

Nieno faktycznie tu by trzeba zastosowac to z postu xijega ale na takie mozdzenie juz mnie nie stac, nie mam az tyle wolnego czasu i checi sie wglebiac w ten temat, ale rozwiazanie mnie bardzo ciekawi :D

[Lyckling]

nie dokońca - bo to sprawdza się tylko wtedy gdy 3 muchy wyznaczają granicę.
Bo gdy usiądą obok siebie, to 4 mucha ma szanse prawie 1/1 że trafi w tą samą półkulę, czyli prawdopodobieństwo wyniesie 1/1 ? nie ;d

[Shuricanaa]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

Napisałem ta zagadke na facebooku, i kumpel napisal mi wlasnie cos takiego.

W sumie, logicznie to sie nawet kupy trzyma, jak pierwsze 3 muchy zawsze sa na 1 polkuli, to nastepna ma wybor albo jest albo nie jest, wiec 1/2 :D

no wlasnie nie, bo jak te 3 muchy siedzą w na na obwodzie tej kuli (rowniku, jak zwal tak zwal), to wszystkie cztery muchy beda zawsze na rowniku.
z drugiej strony jak muchy będą skupione prawie ze w jednym punkcie, to wtedy prawdopodobienstwo tego, ze wszystkie muchy sa na jednej polkuli jest prawie 1/2.

Dlatego wlasnie mozna oszacowac przedzial 0,5 < P(A) < 1
ale gummi wełniany człowiek, nie potrafi się dalej przyznać do błędu.
Ja tam wierze xijegowi w to 7/8, wydaje sie to miec sens i postaram sie poczytac to co on wrzucil.

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

nie dokońca - bo to sprawdza się tylko wtedy gdy 3 muchy wyznaczają granicę.
Bo gdy usiądą obok siebie, to 4 mucha ma szanse prawie 1/1 że trafi w tą samą półkulę, czyli prawdopodobieństwo wyniesie 1/1 ? nie ;d

wlasnie gdy 3 muchy siedza blisko siebie, to prawdpodobienstwo tego, ze muchy beda siedziec na tej samej polkuli jest prawie ze 1/2
a gdy siedza w trojkacie rownobocznym na obwodzie(przeprowadzajac plaszczyzne przez te 3 punkty otrzymamy najwiekszy mozlwy przekroj, jednoczesnie najwiekszy mozliwy trojkat otworzony z 3 punktow), to prawdopodobienstwo tego, ze 4 mucha bedzie na tej samej polkuli jest 1

[Lyckling]

Gummiego po prostu boli to, że nie potrafi w ogóle pojąć o czym my mówimy.

I teraz mały pocisk, Gummi pisałeś 1/8, ja pisałem 6/8.. i kto był bliżej poprawnej odpowiedzi? Łyso "wełniany" człowieczku ? I na następny raz się nawet nie odzywaj, jeżeli na dany temat nie masz kompletnie pojęcia.

[Pyroflames]

Jeżeli przyjąć że granica - połowa kuli - jest stała i niezmienna, to prawdopodobieństwo wynosi 1/16.
Jeżeli nie ma określonej granicy lub granica zmienia się i możemy ją sobie sami ustawić - wg swojego widzi mi się - pod dowolnym kątem (nie wiem jak to napisać) to odpowiedzi nie ma.

Oczywiście zadanie jest chyba związane z rzeczywistością więc klosz dzielimy na dolną część oraz górną ze środkiem w połowie (ewentualnie lewą i prawą) tak więc prawdopodobieństwo jak już pisałem wynosi 1/16 ;)

[wampiirr]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

gummi, rozważasz każdą muchę z osobna, więc wynik jest zły.

bo muchy siadają niezależnie, to ze jedna siedzi na któreś półkuli nie ma znaczenia dla reszty, chyba że rozważamy, że każda mucha może usiaść w dowolnym miejscu, które dopiero później przypisane jest do półkul, wtedy musimy odjąć miejsce, które zajęła mucha i potem liczyć prawdopodobieństwo dalsze
true story(student matmy XD)

[Shuricanaa]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

Jeżeli przyjąć że granica - połowa kuli - jest stała i niezmienna, to prawdopodobieństwo wynosi 1/16.
Jeżeli nie ma określonej granicy lub granica zmienia się i możemy ją sobie sami ustawić - wg swojego widzi mi się - pod dowolnym kątem (nie wiem jak to napisać) to odpowiedzi nie ma.

Oczywiście zadanie jest chyba związane z rzeczywistością więc klosz dzielimy na dolną część oraz górną ze środkiem w połowie (ewentualnie lewą i prawą) tak więc prawdopodobieństwo jak już pisałem wynosi 1/16 ;)

Jeżeli podzielimy kulę na dwie półkule (północna i południową/ lewą i prawą) zanim usiąda muchy, to prawdpodobieństwo wynosi 1/8, nie 1/16, ale nie o to w tym zadaniu chodzi.

Temat brzmi, oblicz prawdpodobieństwo, że istnieje plaszczyzna dzielaca kulę na dwie równe półkule względem której wszystkie 4 muchy siedzą na jednej półkuli. O to w tym chodzi. Wtedy prawdopodobieństwo wynosi 7/8.

[Pyroflames]

Dlaczego 1/8 a nie 1/16?
Przylatuje pierwsza mucha, ma do wyboru 2 półkule, czyli możliwość że siądzie na pierwszej wynosi 1/2, przylatuje druga i też ma możliwość wybrania półkuli = 1/2, czyli (1/2)*(1/2) - prawdopodbienstwo że dwie muchy znajdą się na tej samej półkuli.. i tak dalej do czwartej, gdzie prawdopodobienstwo bedzie (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16

[Xijeg]

Cytat został ukryty, ponieważ ignorujesz tego użytkownika. Pokaż cytat.

Dlaczego 1/8 a nie 1/16?
Przylatuje pierwsza mucha, ma do wyboru 2 półkule, czyli możliwość że siądzie na pierwszej wynosi 1/2, przylatuje druga i też ma możliwość wybrania półkuli = 1/2, czyli (1/2)*(1/2) - prawdopodbienstwo że dwie muchy znajdą się na tej samej półkuli.. i tak dalej do czwartej, gdzie prawdopodobienstwo bedzie (1/2)*(1/2)*(1/2)*(1/2) = 1/16

Są dwie półkule?